微分拓扑学问题具有相同的拓扑结构但有不同的

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  没听说过微分不同胚这个名词,如果有相同拓扑结构,没有相同微分结构,说成同胚(homoemorphism)就可以了,而微分同胚是diffeomorphism,事实上如果不加强调,同胚一般就是拓扑同胚的意思,这其实没多大意思,因为英文的书都是直接用diffeomorphism和homoemorphism,而不像中文博大精深,同胚、拓扑同胚、微分同胚弄出三个词语来。微分结构只是一个结构,所以不能说是流形,你可以说微分流形是流形,这没问题

  我的意思是同胚的流形未必微分同胚,这个未必微分同胚,应该如何理解,是不是具有不同的微分结构?微分结构满不满足流形的定义?因为微分结构也是微分流形上的一个卡。

  是的,具有不同的微分结构。其次,要看你说的流形是指什么,流形可以是拓扑流形也可以是微分流形,对于拓扑流形来说,上面没有微分结构,所以定义里不需要有微分结构。对于微分流形来说上面一定有微分结构。

  我的意思是微分流形上的微分结构,比如R^2的微分结构就是R^2,微分结构R^2就是流形,再比如米尔诺怪球上的怪异的微分结构呢,是不是也是流形?

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